Ensembles finis Exemples

$f (x) = (x - 1) e^{3 - x}$

Étape 1

Définissez $(x - 1) e^{3 - x}$ égal à $0$ .

$(x - 1) e^{3 - x} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$e^{3 - x} = 0$

Étape 2.2

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.3

Définissez $e^{3 - x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $e^{3 - x}$ égal à $0$ .

$e^{3 - x} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $e^{3 - x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{3 - x}) = \ln (0)$

Étape 2.3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{3 - x} = 0$

Aucune solution

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) e^{3 - x} = 0$ vraie.

$x = 1$

Étape 3